Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính trong bài:

### a)
\[
\frac{2}{3} + \frac{7}{6} + \frac{5}{2}
\]

Tìm mẫu số chung:
- Mẫu số chung của 3, 6 và 2 là 6.

Chuyển đổi các phân số:

\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{7}{6} = \frac{7}{6}, \quad \frac{5}{2} = \frac{15}{6}
\]

Cộng các phân số lại:

\[
\frac{4}{6} + \frac{7}{6} + \frac{15}{6} = \frac{4 + 7 + 15}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}
\]

### b)
\[
9 - 2023^8 + \sqrt{\frac{1}{25}}
\]

Tính \(\sqrt{\frac{1}{25}}\):

\[
\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
9 - 2023^8 + \frac{1}{5}
\]

Để thực hiện phép tính này, do \(2023^8\) là một số rất lớn, ta ghi rõ là \(9 - 2023^8 + \frac{1}{5}\).

### c)
\[
\frac{4^{10^{10}}}{3^{2019} \cdot 9^{10^{10}}}
\]

Biểu thức \(9^{10^{10}}\) có thể chuyển đổi thành \(3^{2 \cdot 10^{10}}\), do đó:

\[
\frac{4^{10^{10}}}{3^{2019} \cdot 9^{10^{10}}} = \frac{4^{10^{10}}}{3^{2019} \cdot 3^{2 \cdot 10^{10}}} = \frac{4^{10^{10}}}{3^{2019 + 2 \cdot 10^{10}}}
\]

Tiếp theo, có \(4 = 2^2\), nên:

\[
4^{10^{10}} = (2^2)^{10^{10}} = 2^{2 \cdot 10^{10}} = \frac{2^{2 \cdot 10^{10}}}{3^{2019 + 2 \cdot 10^{10}}}
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho phần c là:

\[
\frac{2^{2 \cdot 10^{10}}}{3^{2019 + 2 \cdot 10^{10}}}
\]

Các phép tính đã được thực hiện. Nếu có câu hỏi nào khác, bạn vui lòng hỏi thêm nhé!