Để giải các phương trình trigonometrich sau:

### Phương trình 1:
\[
\sin(2x) + 1 = \sin(5x) - 2
\]
Chúng ta chuyển các hạng tử sang một phía để có được phương trình dạng:

\[
\sin(2x) - \sin(5x) + 3 = 0
\]

Để giản lược tốt hơn, ta sẽ sử dụng định nghĩa và các thuộc tính của sin.

Bước đầu tiên là kiểm tra khoảng giá trị của các hàm sin:
- \(\sin(2x)\) và \(\sin(5x)\) đều nằm trong khoảng \([-1, 1]\).

Do đó, biểu thức \(\sin(2x) - \sin(5x) + 3 = 0\) sẽ không có nghiệm, bởi vì \(\sin(2x) - \sin(5x)\) sẽ không bao giờ có thể dẫn đến giá trị -3.

### Kết luận:
Phương trình **1** không có nghiệm.

---

### Phương trình 2:
\[
\sin(2x) - \cos(5x) = 0
\]
Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

\[
\sin(2x) = \cos(5x)
\]

Từ đây, sử dụng tính chất của sin và cos, ta có:

\[
\sin(2x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 5x\right)
\]

Dẫn đến hai trường hợp:

1. \(2x = \frac{\pi}{2} - 5x + 2k\pi\) (với \(k \in \mathbb{Z}\))
2. \(2x = \pi - \left(\frac{\pi}{2} - 5x\right) + 2k\pi\) (với \(k \in \mathbb{Z}\))

#### 1. Giải trường hợp đầu:
\[
2x + 5x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies 7x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies x = \frac{\pi}{14} + \frac{2k\pi}{7}
\]

#### 2. Giải trường hợp thứ hai:
\[
2x = \pi - \frac{\pi}{2} + 5x + 2k\pi \implies 2x = \frac{\pi}{2} + 5x + 2k\pi
\]
\[
2x - 5x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies -3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies x = -\frac{\pi}{6} - \frac{2k\pi}{3}
\]

### Kết luận:
Tổng hợp các nghiệm của phương trình 2 là:
1. \(x = \frac{\pi}{14} + \frac{2k\pi}{7}\) (với \(k \in \mathbb{Z}\))
2. \(x = -\frac{\pi}{6} - \frac{2k\pi}{3}\) (với \(k \in \mathbb{Z}\))

Nếu cần tìm nghiệm trong khoảng nhất định, bạn có thể thay k với các giá trị thích hợp.