Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y} = 1 \quad (1) \\
\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta đặt \( u = \frac{2}{x+1} \) và \( v = \frac{1}{y} \).

Hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
u + 3v = 1 \quad (1) \\
u + 5v = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1) và (2), ta có:

1. \( u + 3v = 1 \)
2. \( u + 5v = 1 \)

Trừ (1) từ (2):

\[
(u + 5v) - (u + 3v) = 1 - 1 \\
2v = 0 \implies v = 0
\]

Thay \( v = 0 \) vào phương trình (1):

\[
u + 3(0) = 1 \implies u = 1
\]

Vậy ta có:

\[
u = 1 \quad \text{và} \quad v = 0
\]

Quay lại với các biến gốc:

\[
\frac{2}{x+1} = 1 \implies 2 = x + 1 \implies x = 1
\]

\[
\frac{1}{y} = 0 \implies y \rightarrow \infty
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, +\infty)
\]