Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của hình thang.

Giả sử đáy bé của hình thang là \( b \) m, thì đáy lớn sẽ là \( b + 12 \) m. Gọi chiều cao của hình thang là \( h \) m.

Diện tích hình thang được tính theo công thức:
\[
S = \frac{(b + (b + 12)) \cdot h}{2} = \frac{(2b + 12) \cdot h}{2} = (b + 6)h
\]

Theo bài toán, chúng ta có:
\[
(b + 6)h = 864 \quad \text{(1)}
\]

Khi tăng đáy lớn thêm 5m, thì đáy lớn mới sẽ là \( b + 17 \) m, và diện tích của hình thang mới là 924 m², dẫn đến công thức:
\[
\frac{(b + 5 + (b + 17)) \cdot h}{2} = 924
\]
\[
\frac{(2b + 22) \cdot h}{2} = 924
\]
\[
(2b + 22) \cdot \frac{h}{2} = 924
\]

Ta có thể chuyển đổi thành:
\[
(2b + 22)h = 1848 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình (1) và (2):
\[
(b + 6)h = 864 \quad \text{(1)}
\]
\[
(2b + 22)h = 1848 \quad \text{(2)}
\]

Chia phương trình (2) cho (1):
\[
\frac{(2b + 22)h}{(b + 6)h} = \frac{1848}{864}
\]
\[
\frac{2b + 22}{b + 6} = \frac{1848}{864} = \frac{21}{10}
\]

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình trên:
\[
10(2b + 22) = 21(b + 6)
\]
\[
20b + 220 = 21b + 126
\]
\[
220 - 126 = 21b - 20b
\]
\[
94 = b
\]

Thay giá trị của \( b \) vào phương trình (1) để tìm chiều cao \( h \):
\[
(94 + 6)h = 864
\]
\[
100h = 864
\]
\[
h = \frac{864}{100} = 8.64 \, m
\]

Bây giờ, ta có đáy bé là \( b = 94 \) m, và đáy lớn là:
\[
b + 12 = 94 + 12 = 106 \, m
\]

Vậy độ dài mỗi đáy của hình thang lúc chưa mở rộng là:
- Đáy bé: \( 94 \) m
- Đáy lớn: \( 106 \) m