Để tính các giá trị lượng giác trong bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự.

### Bài 2:

#### a) Cho \( \cos \alpha = 0.8 \):
- Tính \( \sin \alpha \), \( \tan \alpha \), \( \cot \alpha \):
- \( \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \)
- \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \)
- \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \)

#### b) Cho \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \):
- Tính \( \cos \alpha \), \( \tan \alpha \), \( \cot \alpha \):
- \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)
- \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

#### c) Tính giá trị biểu thức:
- \( A = \cot 1^\circ \cdot \cot 2^\circ \cdots \cot 88^\circ \)
- Biểu thức này có dạng mà ta thường sử dụng để tính giá trị, tuy nhiên giá trị cụ thể sẽ cần sử dụng công thức và không thể tính nhanh.

- \( B = \sin 25^\circ - \sin 35^\circ + \sin 55^\circ + \sin 65^\circ - \sin 32^\circ + \tan 58^\circ \)
- Ta sẽ tính giá trị từng phần riêng lẻ.

### Bài 3:
Giải bài này yêu cầu kiến thức về hình học và lượng giác.

#### a) \( \Delta AEB \sim \Delta AFC \):
- Đây là hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh tương ứng.

#### b) \( \frac{FE}{BC} = \cos BAC \):
- Dùng định lý cosin hoặc các tỉ lệ trong tam giác.

#### c) \( S_{ABC} = \cos^2 BAC \):
- A nằm trong tam giác ABC, từ đó có hình vẽ tương ứng để tính diện tích.

#### d) \( S_{DE} = 1 - (\cos^2 BAC + \cos^2 ABC + \cos^2 BCA) \):
- Chúng ta cần xác định diện tích.

### Bài 4:
Sử dụng định lý Pythagoras và các thuộc tính hình học để giải.

#### a) Tính DE và AB:
- Sử dụng tính chất vuông góc và các công thức lượng giác để tìm.

#### b) M điểm trên BC, cần tìm DE:
- Có thể dùng tương tự định lý hình học cho tam giác.

Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn nữa, hãy cho tôi biết để tôi có thể giúp bạn!