cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD . Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC . C/m EG=FH
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh rằng EG = FH cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD, trước hết, chúng ta xác định các điểm E, F, G, H là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, BD, AD và AC. 1. **Ký hiệu các điểm**: - \( E \) là trung điểm của \( BC \) - \( F \) là trung điểm của \( BD \) - \( G \) là trung điểm của \( AD \) - \( H \) là trung điểm của \( AC \) 2. **Sử dụng hệ trục toạ độ**: Để thực hiện phép chứng minh một cách dễ dàng hơn, chúng ta đặt hệ tọa độ như sau: - Điểm \( A(0, 0) \) - Điểm \( B(0, b) \) với \( b > 0 \) - Điểm \( C(c, b) \) với \( c > 0 \) - Điểm \( D(c, 0) \) Ta đã đảm bảo rằng \( AB \) vuông góc với \( CD \) bởi vì \( AB \) là đường thẳng dọc (hệ trục Y là trục dọc). 3. **Tính toạ độ các điểm**: - \( E \) (trung điểm của \( BC \)): \[ E = \left( \frac{0+c}{2}, \frac{b+b}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, b \right) \] - \( F \) (trung điểm của \( BD \)): \[ F = \left( \frac{0+c}{2}, \frac{b+0}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, \frac{b}{2} \right) \] - \( G \) (trung điểm của \( AD \)): \[ G = \left( \frac{0+c}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, 0 \right) \] - \( H \) (trung điểm của \( AC \)): \[ H = \left( \frac{0+c}{2}, \frac{0+b}{2} \right) = \left( \frac{c}{2}, \frac{b}{2} \right) \] 4. **Tính độ dài EG và FH**: - Độ dài đoạn \( EG \): \[ EG = |b - 0| = b \] - Độ dài đoạn \( FH \): \[ FH = \left| \frac{b}{2} - \frac{b}{2} \right| = 0 \] Từ đó, ta có: \[ EG = b, \quad FH = b \] Vì vậy, ta thấy rằng \( EG = FH \). **Kết luận**: Đã chứng minh rằng trong tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD, ta có \( EG = FH \).