Để phân tích đa thức \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \) thành nhân tử, chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử và tìm cách nhóm chúng lại.

Bước đầu tiên, ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
x^2 - 2x - 4(y^2 + y)
\]

Tiếp theo, ta sẽ phân tích phần \( y^2 + y \):

\[
y^2 + y = y(y + 1)
\]

Bây giờ, ta thay thế lại vào đa thức ban đầu:

\[
x^2 - 2x - 4(y^2 + y) = x^2 - 2x - 4y(y + 1)
\]

Tiếp theo, ta sẽ phân tích phần \( x^2 - 2x \):

Phân tích \( x^2 - 2x \):

\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

Vậy ta có thể viết:

\[
x^2 - 2x - 4y(y + 1) = x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

Đến bước này, chúng ta thấy không thể nhóm các hạng tử một cách dễ dàng. Tuy nhiên, nếu ta chú ý đến cấu trúc, có thể sử dụng công thức hoàn thành bình phương với \( x \):

\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]

Vậy đa thức hóa ra trông như sau:

\[
(x - 1)^2 - 1 - 4(y^2 + y)
\]

Sắp xếp lại ta có:

\[
(x - 1)^2 - (1 + 4y(y + 1))
\]

Có thể thấy rằng chúng ta không thể phân tích nó tiếp thành nhân tử đơn giản hơn, do đó, đa thức \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \) không thể phân tích thêm thành nhân tử theo dạng tích của các đa thức bậc thấp hơn trong trường hợp tổng quát.

Tuy nhiên, nếu bạn muốn tìm các giá trị với điều kiện cụ thể hơn hoặc tìm nghiệm đối với các biến, có thể cần thêm thông tin hoặc dùng phương pháp khác.