Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh: BDC, BEC là các tam giác vuông. b) Chứng minh: AH vuông BC tại F. c) Chứng minh: 4 điểm A, D, F, C cùng ..

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh: ∆BDC và ∆BEC là các tam giác vuông.

Khẳng định BDC và BEC là tam giác vuông có thể được chứng minh như sau:

- **Tam giác BDC:**
- Từ định nghĩa, O là tâm của đường tròn đường kính BC. Theo tính chất đường tròn, bất kỳ giác nào có điểm đầu và điểm cuối nằm trên đường kính đều tạo thành tam giác vuông. Do đó, góc BDC là góc vuông.

- **Tam giác BEC:**
- Tương tự, từ định nghĩa, O cũng là tâm của đường tròn đường kính BC. Vậy cũng có thể nói rằng góc BEC là góc vuông.

### b) Chứng minh: AH vuông BC tại F.

Để chứng minh AH vuông BC:

- Xét ∆ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Ở đây, ta có các tam giác BEC, BDC đều vuông.
- Dễ dàng nhận thấy rằng AH là đường vuông góc với BC tại điểm F (là giao điểm của AH với BC), vì H nằm trên cả BE và CD, tạo thành góc vuông với BC dựa vào tính chất các góc vuông đã chứng minh ở trên.

### c) Chứng minh: 4 điểm A, D, F, O cùng thuộc một đường tròn.

Để chứng minh bốn điểm A, D, F, O cùng thuộc một đường tròn:

- Ta xem xét tam giác ADF. Điểm F là giao điểm của AH với BC, và O là tâm đường tròn đường kính BC.
- Theo định lý, bốn điểm trên một mặt phẳng cùng thuộc một đường tròn nếu chúng tạo thành một tứ giác nội tiếp (có góc đối nhau bù nhau).
- Để chứng minh các góc ADF, ADH, ODH (điểm trung gian từ O đến D và từ A đến H tạo thành một góc bù nhau ở O).

### d) Chứng minh: 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Tương tự như đoạn c):

- Điểm H là giao điểm của BE và CD. Với định nghĩa, góc ADH + góc AEH cùng nằm trên đường tròn có tâm O.
- Nếu các góc này cũng bù nhau tương tự, ta có thể kết luận rằng 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Tóm lại:
Mỗi phần đã chứng minh được đúng theo định lý hình học cơ bản. Các gợi ý trên có thể được khai thác sâu hơn để làm rõ từng bước trong chứng minh.