Gọi số học sinh của khối 5 là \( x \). Theo đề bài, số học sinh của khối 4 sẽ là \( \frac{4}{5}x \).

Tổng số học sinh của khối 4 và khối 5 được cho là 288. Ta có phương trình:

\[
\frac{4}{5}x + x = 288
\]

Tìm một tên chung cho \( x \), ta có:

\[
\frac{4}{5}x + \frac{5}{5}x = 288
\]

\[
\frac{9}{5}x = 288
\]

Nhân cả hai bên phương trình với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
9x = 288 \times 5
\]

\[
9x = 1440
\]

Chia cả hai bên cho 9:

\[
x = \frac{1440}{9} = 160
\]

Vậy số học sinh của khối 5 là \( 160 \) học sinh.

**Đáp án**: Số học sinh của khối 5 là 160 học sinh.