Để áp dụng hằng đẳng thức cho các bài toán này, ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau:

1. \((a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)\)
2. \((a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)\)
3. \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

### a) Tính \(101^3\)
Áp dụng hằng đẳng thức cho \(a = 100\) và \(b = 1\):
\[
(100 + 1)^3 = 100^3 + 1^3 + 3 \cdot 100 \cdot 1 \cdot (100 + 1)
\]
- \(100^3 = 1000000\)
- \(1^3 = 1\)
- \(3 \cdot 100 \cdot 1 \cdot 101 = 30300\)

Kết quả:
\[
101^3 = 1000000 + 1 + 30300 = 1030301
\]

### b) Tính \(299^3\)
Áp dụng hằng đẳng thức cho \(a = 300\) và \(b = 1\):
\[
(300 - 1)^3 = 300^3 - 1^3 - 3 \cdot 300 \cdot 1 \cdot (300 - 1)
\]
- \(300^3 = 27000000\)
- \(1^3 = 1\)
- \(3 \cdot 300 \cdot 1 \cdot 299 = 269700\)

Kết quả:
\[
299^3 = 27000000 - 1 - 269700 = 29602999
\]

### c) Tính \(47^3 + 9 \cdot 47^2 + 27 \cdot 47 + 27\)
Ta nhận thấy biểu thức này có dạng của hằng đẳng thức:
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \text{ với } x = 47
\]
Biểu thức này bằng \((x + 1)^3\):
\[
(47 + 1)^3 = 48^3
\]
Tính \(48^3\):
\[
48^3 = 110592
\]

Tóm lại:
- \(101^3 = 1030301\)
- \(299^3 = 29602999\)
- \(47^3 + 9 \cdot 47^2 + 27 \cdot 47 + 27 = 110592\)