Để tìm số đo góc \(E_1\) và \(E_2\) trong tam giác \(EFG\) với \( \hat{F} = 57^\circ \) và \( \hat{G} = 41^\circ \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính số đo góc \(E\)**:
Ta biết tổng số đo ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \):
\[
\hat{E} = 180^\circ - \hat{F} - \hat{G} = 180^\circ - 57^\circ - 41^\circ = 82^\circ.
\]

2. **Góc \(E_1\)**:
Đoạn thẳng \(EH\) song song với \(FG\) => góc \(E_1\) sẽ bằng góc \(F\):
\[
E_1 = \hat{F} = 57^\circ.
\]

3. **Góc \(E_2\)**:
Tương tự, góc \(E_2\) sẽ bằng góc \(G\):
\[
E_2 = \hat{G} = 41^\circ.
\]

Tóm lại, số đo góc là:
- a) \(E_1 = 57^\circ\)
- b) \(E_2 = 41^\circ\)