Tìm x biết: (Cùng số mũ)

Để giải các phương trình, chúng ta sẽ thực hiện như sau:

1) \((x-1)^3 = \frac{1}{8}\)
- Lấy căn bậc ba cả hai bên:
\[
x - 1 = \frac{1}{2}
\]
- Giải ra:
\[
x = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

2) \((3-x)^3 = -\frac{27}{64}\)
- Lấy căn bậc ba cả hai bên:
\[
3 - x = -\frac{3}{4}
\]
- Giải ra:
\[
x = 3 + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}
\]

3) \((x-5)^3 = -\frac{1}{27}\)
- Lấy căn bậc ba cả hai bên:
\[
x - 5 = -\frac{1}{3}
\]
- Giải ra:
\[
x = 5 - \frac{1}{3} = \frac{14}{3}
\]

4) \((x-4)^2 = \frac{4}{9}\)
- Lấy căn bậc hai cả hai bên:
\[
x - 4 = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = -\frac{2}{3}
\]
- Giải ra hai trường hợp:
\[
x = 4 + \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}
\]

5) \((5-x)^2 = \frac{1}{16}\)
- Lấy căn bậc hai cả hai bên:
\[
5 - x = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad 5 - x = -\frac{1}{4}
\]
- Giải ra hai trường hợp:
\[
x = 5 - \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = 5 + \frac{1}{4} = \frac{21}{4}
\]

6) \((x+1)^2 = \frac{4}{49}\)
- Lấy căn bậc hai cả hai bên:
\[
x + 1 = \frac{2}{7} \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -\frac{2}{7}
\]
- Giải ra hai trường hợp:
\[
x = \frac{2}{7} - 1 = -\frac{5}{7} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{2}{7} - 1 = -\frac{9}{7}
\]

Tóm lại, các giá trị của \(x\) là:
1) \(\frac{3}{2}\)
2) \(\frac{15}{4}\)
3) \(\frac{14}{3}\)
4) \(\frac{14}{3}, \frac{10}{3}\)
5) \(\frac{19}{4}, \frac{21}{4}\)
6) \(-\frac{5}{7}, -\frac{9}{7}\)