Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD)

**Bước 1:** Trước tiên, xác định phương trình của các mặt phẳng.
- Mặt phẳng (ICD) là mặt phẳng chứa ba điểm I, C, D. Để viết phương trình của mặt phẳng này, chúng ta cần xác định véctơ pháp tuyến của nó.

Giả sử:
- I là trung điểm của đoạn thẳng AB,
- J là trung điểm của đoạn thẳng CD,
- M là một điểm trên đoạn IJ.

**Bước 2:** Phương trình mặt phẳng (ICD) có thể được tìm bằng cách sử dụng ba điểm I, C, D.
- Giả sử tọa độ của các điểm I, C, D lần lượt là \(I(x_I, y_I, z_I)\), \(C(x_C, y_C, z_C)\), \(D(x_D, y_D, z_D)\).
- Để tìm vectơ pháp tuyến \(\vec{n_{ICD}}\) của mặt phẳng (ICD), ta có thể sử dụng tích có hướng của hai vec tơ \(\vec{IC}\) và \(\vec{ID}\):

\[
\vec{IC} = (x_C - x_I, y_C - y_I, z_C - z_I),
\]
\[
\vec{ID} = (x_D - x_I, y_D - y_I, z_D - z_I).
\]
- Tích có hướng:
\[
\vec{n_{ICD}} = \vec{IC} \times \vec{ID}.
\]

**Bước 3:** Tìm phương trình mặt phẳng (P).
- Mặt phẳng (P) có điểm M và song song với các đoạn thẳng AB và CD. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) cũng nằm trong mặt phẳng (ICD), tức là:
\(\vec{n_P} \) sẽ là vectơ nối giữa M và một điểm trên AB, và có thể được xác định dễ dàng.

**Bước 4:** Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (P) và (ICD) là đường thẳng, có thể tìm bằng cách giải hệ các phương trình đồng thời của hai mặt phẳng đó.

### b) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P)

**Bước 1:** Tìm thiết diện được tạo ra giữa tứ diện ABCD với mặt phẳng (P).
- Thiết diện này sẽ là giao của tứ diện với mặt phẳng (P) và có thể xác định bằng cách kết hợp các điểm của tứ diện với mặt phẳng (P).

**Bước 2:** Các điểm sẽ tạo thành thiết diện sẽ là giao điểm của mặt phẳng (P) với các cạnh của tứ diện ABCD.
- Thiết diện sẽ là hình của các điểm cắt giữa tất cả các cạnh của tứ diện với mặt phẳng (P).

### Kết luận
- Giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD) là đường thẳng.
- Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P) có thể là một tam giác hoặc một tứ giác tùy thuộc vào vị trí của điểm M ở trên đoạn IJ và cách mà mặt phẳng (P) cắt qua tứ diện.

Hy vọng những gợi ý trên sẽ giúp bạn trong việc tìm hiểu về giao tuyến và thiết diện trong tứ diện!