Để thực hiện phép tính \( \frac{4^{20} \times 3^{35}}{2^{37} \times 27^{12}} \), trước tiên ta cần biểu diễn tất cả các số dưới dạng lũy thừa của các số nguyên tố.

1. **Biểu diễn các số dưới dạng lũy thừa của số nguyên tố**:
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{40} \).
- \( 27 = 3^3 \) nên \( 27^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36} \).

2. **Thay thế vào biểu thức ban đầu**:
\[
\frac{4^{20} \times 3^{35}}{2^{37} \times 27^{12}} = \frac{2^{40} \times 3^{35}}{2^{37} \times 3^{36}}
\]

3. **Rút gọn biểu thức**:
- Rút gọn phần \( 2^{40} \) và \( 2^{37} \):
\[
\frac{2^{40}}{2^{37}} = 2^{40 - 37} = 2^3
\]
- Rút gọn phần \( 3^{35} \) và \( 3^{36} \):
\[
\frac{3^{35}}{3^{36}} = 3^{35 - 36} = 3^{-1} = \frac{1}{3}
\]

4. **Kết hợp lại**:
\[
\frac{4^{20} \times 3^{35}}{2^{37} \times 27^{12}} = 2^3 \times \frac{1}{3} = \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
\frac{8}{3}
\]