Để chứng minh rằng \( Ax \parallel By \) và \( Ax \parallel Cz \) trong hình vẽ trên, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc so le trong và góc đồng vị.

### Chứng minh \( Ax \parallel By \):

1. **Xác định các góc**:
- Tại giao điểm \( A \), góc \( \angle CAB = 45^\circ \).
- Tại giao điểm \( B \), góc \( \angle ABC = 135^\circ \).

2. **Sử dụng thực tế góc so le trong**:
- Ta có \( \angle CAB \) và \( \angle ABC \) là hai góc so le trong.
- Theo định lý về góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng cắt nhau là song song.
- Ở đây, \( \angle CAB + \angle ABC = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ \).
- Do đó, \( Ax \parallel By \).

### Chứng minh \( Ax \parallel Cz \):

1. **Xác định các góc**:
- Tại giao điểm \( C \), góc \( \angle ABC = 30^\circ \).
- Tại điểm \( B \), góc \( \angle BCA = 75^\circ \).

2. **Sử dụng thực tế góc đồng vị**:
- Ta biết rằng nếu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc đồng vị thì chúng sẽ song song.
- Ta có \( \angle ABC + \angle BCA = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \).
- Vậy thì \( Ax \parallel Cz \).

### Kết luận

Từ các chứng minh trên, ta có:
- \( Ax \parallel By \)
- \( Ax \parallel Cz \)

Như vậy, đã chứng minh thành công 2 điều cần chứng minh.