Để chứng minh rằng tam giác \( \triangle MAB \) bằng tam giác \( \triangle MCD \), ta sẽ sử dụng các yếu tố sau:

1. **Điểm M là trung điểm của AC**:
\[
AM = MC
\]

2. **Đoạn MB bằng đoạn MD**:
\[
MB = MD
\]

3. **Góc BAM bằng góc DMC** (góc này bằng nhau vì M nằm trên tia MB và D là điểm trên tia đối của tia MB, do đó, các góc này là góc đối đỉnh).

Từ những yếu tố trên, ta có:

- \( AM = MC \) (cạnh)
- \( MB = MD \) (cạnh)
- \( \angle MAB = \angle MCD \) (góc)

Áp dụng tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh-góc-cạnh), ta có:

\[
\triangle MAB \cong \triangle MCD
\]

Và đó là cách chứng minh hai tam giác này bằng nhau.