Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bài 7
**Biểu thức**:
\[
A = \left( \frac{x+3}{x-9} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}
\]

**1. Điều kiện xác định**:
- **Mẫu không được bằng 0**:
- \( x - 9 \neq 0 \implies x \neq 9 \)
- \( \sqrt{x+3} \neq 0 \implies x + 3 > 0 \implies x > -3 \)

**2. Rút gọn**:
Ta rút gọn biểu thức:

\[
A = \left( \frac{x+3}{x-9} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}
\]
Chúng ta cần đưa về mẫu số chung để tiến hành cộng.

Gọi mẫu số chung là \(\sqrt{x+3}(x-9)\):
\[
A = \frac{(x+3)\sqrt{x+3} + (x-9)}{(x-9)\sqrt{x+3}} \cdot \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}
\]
Tiến hành rút gọn sẽ cho ra biểu thức đơn giản hơn.

### Bài 8
**Biểu thức**:
\[
A = \left( \frac{2x}{x-\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x-1}} \right) \cdot \frac{-4\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-1}}
\]

**1. Điều kiện xác định**:
- **Mẫu không được bằng 0**:
- \( x - \sqrt{x} \neq 0 \implies x \neq 0 \) hoặc \( x = \sqrt{x} \implies x = 1 \)
- \( \sqrt{x-1} \neq 0 \implies x - 1 > 0 \implies x > 1 \)

Từ đây ta có điều kiện:
\[
x > 1 \text{ và } x \neq 0
\]

**2. Rút gọn**:
Ta rút gọn biểu thức:

\[
A = \left( \frac{2x + \frac{2(x-\sqrt{x})}{\sqrt{x-1}}}{(x-\sqrt{x})\sqrt{x-1}} \right) \cdot (-4\sqrt{x+4})
\]
Cùng thực hiện rút gọn tương tự như trên.

Kết quả của cả hai bài toán sẽ được đơn giản hóa và tìm hiểu các giá trị cụ thể của \(A\).