Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau đây

Để xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần phân tích từng hệ theo từng bước.

### Bài 1:

#### a)
Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y < 1 \\
2x - y \geq 3
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình đầu tiên**: \(y < 1 - x\)
2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
2x - y \geq 3 \implies y \leq 2x - 3
\]

**Vẽ hai đường thẳng**:
- Đường thẳng \(y = 1 - x\) cắt trục hoành tại (1,0) và trục tung tại (0,1).
- Đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt trục hoành tại (1.5, 0) và trục tung tại (0, -3).

**Miền nghiệm**: Tìm giao của hai miền nghiệm đã xác định và chú ý đến dấu "<" và "≥".

#### b)
Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
5x - 4y \leq 10 \\
4x + 5y \leq 10
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình thứ nhất**:
\[
5x - 4y \leq 10 \implies y \geq \frac{5}{4}x - \frac{5}{2}
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
4x + 5y \leq 10 \implies y \leq -\frac{4}{5}x + 2
\]

**Vẽ hai đường thẳng**:
- Đường thẳng \(y = \frac{5}{4}x - \frac{5}{2}\).
- Đường thẳng \(y = -\frac{4}{5}x + 2\).

**Miền nghiệm**: Tìm giao giữa các miền nghiệm xác định bởi các bất phương trình trên.

### Bài 2:

#### a)
Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - 2y - 6 \geq 0 \\
2(x - 1) - \frac{3y}{2} \leq 4
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình đầu tiên**:
\[
3x - 2y - 6 \geq 0 \implies y \leq \frac{3}{2}x - 3
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
2(x - 1) - \frac{3y}{2} \leq 4 \implies 2x - 2 - \frac{3y}{2} \leq 4 \implies y \geq \frac{4 - 2x}{\frac{3}{2}} = \frac{8 - 4x}{3}
\]

**Miền nghiệm**: Kết hợp điều kiện cho cả hai bất phương trình.

#### b)
Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + 2y \leq 10 \\
-2x + y \leq -12 \\
y \geq -2
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình đầu tiên**:
\[
y \leq \frac{x}{2} + 5
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
y \leq 2x - 12
\]

**Vẽ các đường thẳng** và tìm miền nghiệm trên đồ thị.

### Tóm lại:
Diễn ra hoạt động vẽ biểu đồ trên mặt phẳng tọa độ giúp dễ dàng tìm miền nghiệm của các bất phương trình. Hãy xác định giao của các miền nghiệm ấy để có được miền nghiệm chung của từng hệ.