Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta sẽ phân tích từng phần:

### Hệ a)
- \( y - x < -1 \) ↔ \( y < x - 1 \)
- \( x > 0 \)
- \( y < 0 \)

**Biểu diễn:**
1. Đường thẳng \( y = x - 1 \): phần dưới đường thẳng này.
2. Điều kiện \( x > 0 \): chỉ xem xét bên phải trục y.
3. Điều kiện \( y < 0 \): chỉ xem xét phần dưới trục x.

Kết quả là miền nghiệm nằm giữa các điều kiện này.

### Hệ b)
- \( x \geq 1 \)
- \( x \leq 4 \)
- \( x + y - 5 \leq 0 \) ↔ \( y \leq 5 - x \)
- \( y \geq 0 \)

**Biểu diễn:**
1. Đường thẳng \( y = 5 - x \): phần dưới hoặc trên đường thẳng này (ở dưới).
2. Điều kiện \( x \geq 1 \) và \( x \leq 4 \): là khu vực giữa hai đường thẳng dọc.
3. Điều kiện \( y \geq 0 \): chỉ xem xét phần phía trên trục x.

Kết quả là hình chữ nhật được giới hạn bởi các điều kiện.

### Kết luận
Vẽ các đường thẳng và đánh dấu các miền nghiệm theo điều kiện là cách tốt nhất để có một biểu diễn trực quan.