Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Để xét tính chẵn lẻ của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ dùng định nghĩa của hàm chẵn và hàm lẻ:

- Hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \)
- Hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \)

**A. Hàm số \( y = x^5 \cot x \)**

Tính \( y(-x) \):

\[
y(-x) = (-x)^5 \cot(-x) = -x^5 \cdot (-\cot x) = x^5 \cot x = y(x)
\]

Do đó, \( y = x^5 \cot x \) là hàm số **lẻ**.

---

**B. Hàm số \( y = \tan^4(4x) \)**

Tính \( y(-x) \):

\[
y(-x) = \tan^4(4(-x)) = \tan^4(-4x) = \left(-\tan(4x)\right)^4 = \tan^4(4x) = y(x)
\]

Do đó, \( y = \tan^4(4x) \) là hàm số **chẵn**.

---

**C. Hàm số \( y = \cos(x + \frac{\pi}{3}) \)**

Tính \( y(-x) \):

\[
y(-x) = \cos\left(-x + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)
\]

Sử dụng tính chất của cosin: \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \), chúng ta có:

\[
y(-x) = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)
\]

Rõ ràng \( y(-x) \neq y(x) \) và cũng không bằng \(-y(x)\), vì thế hàm số này không chẵn mà cũng không lẻ.

Kết luận:
- A: Lẻ
- B: Chẵn
- C: Không chẵn không lẻ.