Cho tam giác MNP. Gọi A và B lần lượt là trung điểm của MN và MP

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Tứ giác NABP là hình gì?

- **Tứ giác NABP** có các đỉnh là N, A, B và P.
- A là trung điểm của MN, nên \( MA = AN \).
- B là trung điểm của MP, nên \( MB = BP \).

Vì A và B là các trung điểm, ta có thể sử dụng tính chất về trung điểm trong tam giác. Cụ thể, tứ giác NABP có các cạnh NA và BP, cũng như AB và NP.

Từ đó, có thể kết luận rằng \( NA \parallel BP \) và \( AB \parallel NP \).
Với tính chất này, tứ giác NABP là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.

### b) Tứ giác MIPA là hình gì?

- Gọi I là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.
- Khi I là đối xứng của A qua B, ta có được \( AB = BI \) và \( A \), \( B \), \( I \) thẳng hàng với \( B \) ở giữa.

Để phân tích tứ giác MIPA:

- M là một điểm trên tam giác MNP.
- I là điểm đối xứng của A qua B.
- A là trung điểm của MN, do đó \( MA = AN \).
- B là trung điểm của MP, nên \( MB = BP \).
- Vì I là điểm đối xứng của A qua B, nên ta có các tính chất tương tự như khi xét hình.

Chúng ta có:

- \( MA = AN \)
- \( AI = AB \)

Tức là đi từ M đến I qua A và B, ta có:

- \( MI = MB + BI = MB + AB \)

Nên \( MIPA \) là một tứ giác mà đối diện có những cạnh bằng nhau. Đặc biệt, tứ giác MIPA là hình bình hành khi xem xét các cặp cạnh đối diện.

### Kết luận

- **Tứ giác NABP** là hình bình hành.
- **Tứ giác MIPA** cũng là hình bình hành.