Để giải bài toán này, ta sử dụng các ký hiệu sau:
- Gọi chiều dài của miếng đất ban đầu là \( L \).
- Gọi chiều rộng của miếng đất ban đầu là \( W \).

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ chu vi

Chu vi của hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
P = 2(L + W) = 60\,m
\]
Suy ra:
\[
L + W = 30\,m \quad (1)
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ diện tích

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
\[
S = L \times W
\]

Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m, ta có:
- Chiều dài mới: \( L - 5 \)
- Chiều rộng mới: \( W + 2 \)

Diện tích mới là:
\[
S' = (L - 5)(W + 2)
\]
Theo bài toán, diện tích mới giảm đi 20 m² so với diện tích cũ, nên:
\[
S' = S - 20 \quad \Rightarrow \quad (L - 5)(W + 2) = LW - 20
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình từ diện tích

Giải phương trình trên:
\[
(L - 5)(W + 2) = LW - 20
\]

Mở rộng cả hai vế:
\[
LW + 2L - 5W - 10 = LW - 20
\]

Rút gọn:
\[
2L - 5W - 10 = -20
\]
\[
2L - 5W = -10 \quad (2)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( L + W = 30 \) (1)
2. \( 2L - 5W = -10 \) (2)

Từ (1), ta có:
\[
L = 30 - W
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
2(30 - W) - 5W = -10
\]
\[
60 - 2W - 5W = -10
\]
\[
60 - 7W = -10
\]
\[
-7W = -70 \quad \Rightarrow \quad W = 10
\]

Thay giá trị \( W \) vào (1) để tìm \( L \):
\[
L + 10 = 30 \quad \Rightarrow \quad L = 20
\]

### Kết luận

Chiều dài và chiều rộng ban đầu của miếng đất là:
- Chiều dài \( L = 20\,m \)
- Chiều rộng \( W = 10\,m \)