Để tính độ dài cạnh BC trong tam giác ABC, ta áp dụng định lý Cosin:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong đó:
- \(a = AB = 5\)
- \(b = AC = 8\)
- \(C = \angle A = 120^\circ\)

Trước tiên, ta tính \(\cos(120^\circ)\):
\[
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
\]

Bây giờ thay các giá trị vào công thức:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]
\[
BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2})
\]
\[
BC^2 = 25 + 64 + 40
\]
\[
BC^2 = 129
\]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm độ dài của cạnh BC:
\[
BC = \sqrt{129} \approx 11.36
\]

Vậy độ dài cạnh BC khoảng \(11.36\) đơn vị.