Giải hệ phương trình

Để giải các hệ phương trình đã cho, ta lần lượt xem xét từng phương trình một.

### Hệ 1:
\[
\begin{cases}
(x + 4)(y + 4) = xy + 216 \\
(x + 2)(y - 5) = xy - 50
\end{cases}
\]

Phương trình đầu tiên có thể viết lại thành:
\[
xy + 4x + 4y + 16 = xy + 216 \implies 4x + 4y = 200 \implies x + y = 50
\]

Phương trình thứ hai:
\[
xy - 5x + 2y - 10 = xy - 50 \implies -5x + 2y = -40 \implies 5x - 2y = 40
\]

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
x + y = 50 \\
5x - 2y = 40
\end{cases}
\]

Giải hệ này:
1. Từ \( x + y = 50 \) suy ra \( y = 50 - x \).
2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5x - 2(50 - x) = 40 \implies 5x - 100 + 2x = 40 \implies 7x = 140 \implies x = 20
\]
Do đó \( y = 50 - 20 = 30 \).

Vậy nghiệm của hệ 1 là \( (x, y) = (20, 30) \).

### Hệ 2:
\[
\begin{cases}
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99 \\
x - 3y = 7x - 4y - 17
\end{cases}
\]

Phương trình đầu tiên giải như sau:
\[
5x + 10y - 3x + 3y = 99 \implies 2x + 13y = 99
\]

Phương trình thứ hai:
\[
x - 3y = 7x - 4y - 17 \implies -6x + y = -17 \implies 6x - y = 17
\]

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
2x + 13y = 99 \\
6x - y = 17
\end{cases}
\]

Giải hệ này:
1. Từ \( 6x - y = 17 \) suy ra \( y = 6x - 17 \).
2. Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
2x + 13(6x - 17) = 99
\]
Tính ra:
\[
2x + 78x - 221 = 99 \implies 80x = 320 \implies x = 4
\]
Thay vào \( y = 6(4) - 17 = 24 - 17 = 7 \).

Vậy nghiệm của hệ 2 là \( (x, y) = (4, 7) \).

### Hệ 3:
\[
\begin{cases}
2(x + 1) + 3(x + y) = 15 \\
4(x - 1) - (x + 2y) = 0
\end{cases}
\]

Phương trình đầu tiên:
\[
2x + 2 + 3x + 3y = 15 \implies 5x + 3y = 13
\]

Phương trình thứ hai:
\[
4x - 4 - x - 2y = 0 \implies 3x - 2y = 4
\]

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 13 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
\]

Giải hệ này:
1. Từ \( 3x - 2y = 4 \) suy ra \( 2y = 3x - 4 \implies y = \frac{3x - 4}{2} \).
2. Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
5x + 3\left(\frac{3x - 4}{2}\right) = 13 \implies 5x + \frac{9x - 12}{2} = 13
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
10x + 9x - 12 = 26 \implies 19x = 38 \implies x = 2
\]
Thay vào \( y = \frac{3(2) - 4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1 \).

Vậy nghiệm của hệ 3 là \( (x, y) = (2, 1) \).

### Kết quả:

1. \( (20, 30) \)
2. \( (4, 7) \)
3. \( (2, 1) \)