Đối với các bài toán liên quan đến tam giác và các trung tuyến, dưới đây là các hướng dẫn giải cơ bản cho từng bài:

### Bài 5

a) **Tam giác DEHK là hình gì?**
- Nếu H và K là trung điểm của GB và GC, tam giác DEHK sẽ là hình thang.

b) **Tam giác ABC có điều kiện gì để tam giác DEHK là hình chữ nhật?**
- Để tam giác DEHK là hình chữ nhật, các đường trung tuyến BD và CE phải vuông góc với nhau.

c) **Nếu 2 đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì DEHK là hình gì?**
- Khi BD vuông góc với CE, tam giác DEHK là hình chữ nhật.

---

### Bài 6

a) **Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm F sao cho AE = EF.**
- Dựa vào điều này, tam giác ABC sẽ có tính chất cân, hay tam giác ABC là tam giác vuông.

b) **Tia phân giác góc ABC cắt AC tại H.**
- Chứng minh rằng diện tích tam giác ABF bằng diện tích tam giác BFC dựa vào sự cân bằng của các đoạn thẳng.

c) **Chứng minh: DC = AB = AD = CB.**
- Sử dụng tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng.

---

### Bài 7

a) **Gọi A là trung điểm của MN và B là trung điểm của MP.**
- Tam giác NABP sẽ là hình gì?
- Tam giác NABP sẽ là hình bình hành nếu MN và MP song song.

b) **Gọi I là điểm đối xứng của điểm A qua B. Tứ giác MIPA là hình gì?**
- Kiểm tra xem tứ giác MIPA có phải là hình chữ nhật hay không dựa trên tính chất 2 cặp cạnh song song.

Hy vọng rằng những hướng dẫn này sẽ giúp ích cho bạn trong việc giải quyết các bài toán hình học này!