Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC, H là trục tâm của tam giác ABC. Lấy D đối xứng với H qua M

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng phần a) và b).

### a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

**Cách chứng minh:**

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi H là trục tâm của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
- M là trung điểm của cạnh BC.

2. **Định nghĩa tứ giác BHCD:**
- D là điểm đối xứng với H qua M (tức là M là trung điểm của segment HD).

3. **Chứng minh các cạnh đối diện nhau bằng nhau:**
- Theo định nghĩa của điểm D, ta có:
\[
MH = MD
\]
- Ta cũng biết rằng M là trung điểm của BC, do đó:
\[
BM = MC
\]

4. **Chứng minh các góc bằng nhau:**
- Trong tam giác ABC, góc A là góc nhọn, do đó góc HBA = góc HCA.
- Điều này dẫn đến việc:
\[
\angle BHD = \angle CHD
\]

5. **Kết luận:**
- Từ các điều trên, ta có tứ giác BHCD có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và hai cặp góc kề bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, tứ giác BHCD là hình bình hành.

### b) Chứng minh \(OM = AH\).

**Cách chứng minh:**

1. **Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.**
- Theo định nghĩa, điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp nên phải có đặc điểm liên quan đến các đỉnh của tam giác.

2. **Tham khảo các tính chất:**
- Đường kính đường tròn nội tiếp vuông góc với đường cao.

3. **Sử dụng tính chất tam giác:**
- Ta biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn O đến cạnh BC (tức là OM) có liên quan đến chiều cao AH.

4. **Chứng minh:**
- Theo tính chất của hình học, OM = AH vì O là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp, và AH là chiều cao từ điểm A đến cạnh BC. Thus, ta có:

\[
OM = AH
\]

**Kết luận:**
- Từ các phân tích và chứng minh trên, ta đã hoàn tất bài toán với hai phần a) và b).