Trong tam giác ABC với góc B = 60°, BH = 12 và CH = 18, chúng ta cần tính góc C, góc A, các cạnh AB, AC, và đường cao AH.

### Bước 1: Tính chiều cao AH
Trong tam giác ABC, BH và CH đều là chiều cao từ B đến cạnh AC (hay đường thẳng AC), và H là giao điểm của đường cao từ B với cạnh AC.

Theo lý thuyết, chiều cao AH có thể được tính qua:
\[
AH = BH + CH = 12 + 18 = 30
\]

### Bước 2: Tính góc C và góc A
Giả sử các góc của tam giác được ký hiệu là A, B, C. Chúng ta có:

\[
A + B + C = 180^{\circ}
\]
Thay B = 60° vào phương trình ta có:
\[
A + 60^{\circ} + C = 180^{\circ}
\]
Từ đó suy ra:
\[
A + C = 120^{\circ}
\]

### Bước 3: Xác định các cạnh AB và AC
Sử dụng định lý các góc và các cạnh trong tam giác. Theo định lý Sin trong tam giác:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Với b là cạnh AC, a là cạnh BC, và c là cạnh AB.

Chúng ta cần tính chiều dài AB và AC, nhưng thời điểm hiện tại, chúng ta chưa có các giá trị cụ thể để áp dụng. Để tính toán, chúng ta sẽ cần tính sin của A và C.

Từ \(C = 120^\circ - A\), ta có thể tính sin:

\[
\sin C = \sin(120^{\circ} - A)
\]

Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức cho chim cánh cụt.

### Bước 4: Tính toán
Từ BH, CH và góc B = 60°,
\[
BC = BH = 12
\]
\[
CH = 18
\]

Sử dụng hệ số tỉ lệ:
\[
\tan(60°) = \frac{AH}{BH} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{AH}{12}
\]

Sau đó:
\[
AH = 12\sqrt{3}
\]

Điều này không khớp với thông tin đưa ra. Thay vào đó, ta sẽ dùng định lý Pythagoras trong các tam giác vuông đã chia ra.

Sử dụng:
- Tam giác BHC có BC và CH:
\[
BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} \approx 21.63
\]

Cuối cùng, các cạnh còn lại sẽ cần được tính toán đầy đủ hơn bằng các hệ số tỉ lệ giữa các góc mà ta đã tính đến.

### Kết luận
Do đó, để tính góc C, A, các cạnh AB, AC cụ thể, chúng ta cần có thêm thông tin hoặc giả thiết cụ thể hơn về mối quan hệ giữa các góc và cạnh khác của tam giác. Trên lý thuyết, bạn có thể hoàn thiện bằng thông tin thêm cho song song việc sử dụng định lý Sin.