Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

mn giúp e câu 3 vs ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**HÌNH HỌC 8 NÂNG CAO**
Lương Ngọc Tiến, Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

**Bài 1.** Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì? Tại sao?
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AD, AB. Chứng minh EF song song với AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.

**Bài 2.** Cho hình vuông ABCD, M là điểm thuộc đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD.
a) Chứng minh BM vuông góc với EF.
b) Chứng minh hai đường cong BM, EF, CE đồng quy.

**Bài 3.** Cho hình chữ nhật ABCD. E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kéo tia AX vuông góc với E và cắt CD tại F. Trưng bày lại tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng ES song song với AB cắt AD tại B.
a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi.
b) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.

**Bài 4.** Cho tam giác ABC vuông tại A. Một điểm D di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 2AD + EF + FD + EB đạt giá trị nhỏ nhất.