Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính số vải bé An dùng để may áo**:
- Số vải dùng để may áo là \( \frac{1}{3} \) của 18,6 m:
\[
\text{Số vải may áo} = \frac{1}{3} \times 18,6 = 6,2 \text{ m}
\]

2. **Tính số vải còn lại sau khi may áo**:
\[
\text{Số vải còn lại} = 18,6 - 6,2 = 12,4 \text{ m}
\]

3. **Tính số vải bé An dùng để may quần**:
- Số vải dùng để may quần là \( \frac{2}{5} \) của số vải còn lại (12,4 m):
\[
\text{Số vải may quần} = \frac{2}{5} \times 12,4 = \frac{24,8}{5} = 4,96 \text{ m}
\]

4. **Tính số vải còn lại sau khi may quần**:
\[
\text{Số vải còn lại} = 12,4 - 4,96 = 7,44 \text{ m}
\]

5. **Tính số mảnh vải cắt được**:
- Mỗi mảnh dài 0,6 m. Số mảnh cắt được sẽ là:
\[
\text{Số mảnh} = \frac{7,44}{0,6} = 12,4
\]

Vì số mảnh không thể lẻ, vậy kết quả phải được làm tròn xuống
\[
Số mảnh cắt được = 12
\]

Do đó, câu trả lời là bé An có thể cắt được **12 mảnh**.