Để viết số thập phân -8, (13) dưới dạng phân số tối giản, trước tiên ta cần hiểu về số thập phân này.

Số thập phân -8, (13) có nghĩa là -8.131313..., với phần 13 sẽ tiếp diễn vô hạn (được gọi là phần lặp).

Bước 1: Đặt x bằng số thập phân này:

\[ x = -8,131313... \]

Bước 2: Để loại bỏ phần lặp, ta nhân cả hai bên với 100 (vì phần lặp có hai chữ số):

\[ 100x = -813,131313... \]

Bước 3: Bây giờ, ta sẽ trừ đi phương trình đầu tiên từ phương trình thứ hai:

\[ 100x - x = -813,131313... + 8,131313... \]

\[ 99x = -805 \]

Bước 4: Giải phương trình để tìm x:

\[ x = \frac{-805}{99} \]

Bước 5: Rút gọn phân số (nếu có thể). Ta kiểm tra 805 và 99 có chia hết cho bất kỳ số nào chung nào không. 805 = 5 × 161 và 99 = 3^2 × 11. Không có số nào chung, do đó phân số này đã ở dạng tối giản.

Cuối cùng, số thập phân -8, (13) được viết dưới dạng phân số tối giản là:

\[
\frac{-805}{99}
\]