ABCD là hình thang, đáy bé AB, biết AO = 1/4 OC và và S_AOD = 12 cm²

Chúng ta có hình thang ABCD với đáy nhỏ AB. Biết rằng \( AO = \frac{1}{4} OC \) và \( S_{AOD} = 12 \, \text{cm}^2 \).

**a)** Tìm \( S_{ABCD} \):

Để tính diện tích của hình thang ABCD, ta cần biết diện tích của tứ giác AOD và BOC.

1. Biết rằng \( AO = \frac{1}{4} OC \) có thể viết là \( OC = 4AO \).
2. Từ đó, diện tích \( S_{AOB} \) và \( S_{COD} \) có thể được tính từ diện tích \( S_{AOD} \).

\[
S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot h_{AOB}
\]
\[
S_{COD} = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot h_{COD} = 4 \cdot S_{AOB}
\]

Do đó, \( S_{BOC} \) = \( S_{AOB} + S_{COD} = S_{AOD} + 4 \cdot S_{AOD} = 5S_{AOD} = 5 \cdot 12 = 60 \, \text{cm}^2 \).

Vậy

\[
S_{ABCD} = S_{AOD} + S_{COB} = 12 + 60 = 72 \, \text{cm}^2.
\]

**b)** Tìm \( S_{AOB} \):

Từ \( S_{AOD} = 12 \, \text{cm}^2 \), \( S_{AOB} \) được tính ở đoạn trên:

\[
S_{AOB} = \frac{S_{AOD}}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{cm}^2.
\]

**c)** Biết chiều cao hình thang bằng 6 cm, tìm đáy DC:

Diện tích của hình thang được tính bằng:

\[
S = \frac{(AB + DC) \cdot h}{2}.
\]

Thay giá trị vào phương trình:

\[
72 = \frac{(AB + DC) \cdot 6}{2}
\]

\[
72 = 3(AB + DC)
\]

\[
AB + DC = \frac{72}{3} = 24.
\]

Vậy, để tìm \( DC \), ta cần thông tin về \( AB \).

Nếu cần tìm một giá trị cụ thể cho \( DC \), ta có thể đưa ra giả định cho \( AB \) và tính toán từ đó.