Để giải bài toán này, ta thực hiện như sau:

### Phần a:
1. **Xác định điểm M**: M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. **Xác định điểm N**: N là trung điểm của đoạn thẳng AC.
3. **Vẽ đường thẳng MN**: Theo đề bài, đường thẳng CM MN song song với BC và chiều dài MN bằng một nửa chiều dài BC, tức là:
\[
MN = \frac{1}{2} BC
\]

Sử dụng tính chất của tam giác:
- Từ điểm M, vẽ đoạn thẳng MN sao cho nó song song với BC, và có độ dài đúng bằng một nửa độ dài của BC.
- Theo đó, ta có MN // BC và MN = BC/2.

### Phần b:
1. **Kẻ MN song song với BC**: Đường thẳng MN được kẻ qua điểm N (thuộc đoạn AC) sao cho nó song song với BC.
2. **Điểm C**: Giả sử C là trung điểm của AC.
3. **Tính chất song song**: Từ tính chất hình học, nếu MN // BC và N thuộc đoạn AC, đoạn thẳng CM cũng sẽ chia AC thành các đoạn tỷ lệ.

4. **Kết luận**: Từ những điều trên, có thể thấy rằng N cũng sẽ là trung điểm của đoạn AC trong trường hợp này, tức là:
- C cũng chia AC thành hai đoạn bằng nhau.

### Tổng kết:
- MN được vẽ song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
- Nếu N là một điểm trên AC và MN song song với BC, thì C cũng sẽ được xác định là trung điểm của AC.

Nếu còn cần thêm phần chi tiết hoặc hình vẽ minh họa, bạn có thể cho biết!