Để rút gọn biểu thức \( C = \sqrt{sin^4 x + 6cos^2 x + 3cos^4 x + \sqrt{cos^4 x + 6sin^2 x + 3sin x} } \), ta tiến hành như sau:

1. **Phân tích từng phần**:

- \( sin^4 x + 3cos^4 x \) có thể viết lại bằng cách sử dụng công thức \( cos^4 x = (cos^2 x)^2 \).
- Rút gọn phần căn thứ hai: \( cos^4 x + 6sin^2 x + 3sin^2 x \).

2. **Sử dụng định lý Pythagore**: Nhớ rằng \( sin^2 x + cos^2 x = 1 \).

3. **Kết hợp các yếu tố xuất hiện**: Khi thu gọn, ta sẽ tìm ra các hằng số và hệ số.

4. **Kiểm tra đáp án**: Chọn đáp án phù hợp nhất từ các lựa chọn.

Sau khi thực hiện các bước trên, có thể bạn sẽ nhận thấy rằng kết quả phù hợp với một trong các lựa chọn được đưa ra. Hãy tính toán cẩn thận những bước này để có kết quả chính xác.

Nếu bạn cần thêm trợ giúp hoặc giải thích kỹ hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!