Cho hình chóp S ABCD. Có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = 2a và AD = DC = a; SA vuông góc với AD và AB ; SA = (2√3)/3

Để giải bài toán này, ta bắt đầu xác định vị trí các điểm trong không gian 3 chiều.

1. **Tọa độ các điểm:**
- Gọi \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(2a, 0, 0) \)
- \( D(0, a, 0) \)
- \( C(2a, a, 0) \)
- \( S(0, 0, h) \) với \( h = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)

2. **Tính các vectơ:**
- Vectơ \( \overrightarrow{SB} = \vec{B} - \vec{S} = (2a, 0, 0) - (0, 0, h) = (2a, 0, -h) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{SD} = \vec{D} - \vec{S} = (0, a, 0) - (0, 0, h) = (0, a, -h) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (0, a, 0) - (2a, a, 0) = (-2a, 0, 0) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (2a, a, 0) - (2a, 0, 0) = (0, a, 0) \)

3. **Tính góc giữa 2 vectơ:**
Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ \( \vec{u} \) và \( \vec{v} \):
\[
\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
\]

a) **Tính góc \( SB \) và \( SD \)**:
- Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{SD} \):
\[
\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{SD} = (2a) \cdot 0 + 0 \cdot a + (-h)(-h) = h^2
\]
- Tính độ dài:
\[
|\overrightarrow{SB}| = \sqrt{(2a)^2 + 0 + (-h)^2} = \sqrt{4a^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{4a^2 + \frac{4}{3}} = \sqrt{4a^2 + \frac{4}{3}}
\]
\[
|\overrightarrow{SD}| = \sqrt{0 + a^2 + (-h)^2} = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{a^2 + \frac{4}{3}}
\]
- Áp dụng vào công thức \( \cos \theta \).

b) **Tính góc \( SD \) và \( BC \)**:
- Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{SD} \cdot \overrightarrow{BC} \):
\[
\overrightarrow{SD} \cdot \overrightarrow{BC} = (0)(0) + (a)(a) + (-h)(0) = a^2
\]
- Tính độ dài \( |\overrightarrow{BC}| = a \).
- Áp dụng vào công thức \( \cos \theta \).

4. **Giải hệ phương trình và tìm góc**:
Áp dụng công thức và giải các hệ phương trình trên để tìm giá trị góc cần thiết.

Nếu có số liệu và hạng mục cụ thể hơn, bạn có thể áp dụng tính toán trực tiếp vào những bước đã nêu.