Để tính tỉ số \( \frac{A}{B} \) với \( A \) và \( B \) được định nghĩa như sau:

\[
A = \frac{2013}{2} + \frac{2013}{3} + \frac{2013}{4} + ... + \frac{2013}{2013}
\]
\[
B = \frac{2012}{1} + \frac{2012}{2} + \frac{2011}{3} + ... + \frac{1}{2013}
\]

### Tính A
Ta có thể viết lại \( A \) như sau:

\[
A = 2013 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2013} \right)
\]

Gọi \( S \) là tổng sau:

\[
S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2013}
\]

### Tính B
B tương tự có thể được viết lại như sau:

\[
B = 2012 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2012} \right)
\]

Ta cũng gọi tổng của các phân số này là \( T \):

\[
T = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2012}
\]

### Tính Tỉ Số \( \frac{A}{B} \)

Chúng ta có:

\[
\frac{A}{B} = \frac{2013S}{2012T}
\]

Phân tích \( S \):

\[
S = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2013} \right) = T - 1
\]

Thay vào biểu thức tỉ số \( \frac{A}{B} \):

\[
\frac{A}{B} = \frac{2013(T - 1)}{2012T}
\]

### Mở Rộng và Thu Gọn

Giờ ta cần rút gọn biểu thức này:

\[
\frac{A}{B} = \frac{2013T - 2013}{2012T}
\]

Tách thành hai phần:

\[
\frac{A}{B} = \frac{2013T}{2012T} - \frac{2013}{2012T} = \frac{2013}{2012} - \frac{2013}{2012T}
\]

### Đánh Giá \( T \)

Giá trị của \( T \) có thể thay đổi nhưng thường, \( T \) có thể được ước tính gần \( \ln(2012) + \gamma \) (với \( \gamma \) là hằng số Euler-Mascheroni). Tuy nhiên, không cần thiết để tính chính xác giá trị của T vì nó sẽ tạo ra một hệ số nhỏ hơn 1. Điều này cho thấy phần được trừ sẽ không làm tỉ số tổng trở nên lớn.

Tuy nhiên, khi \( n \) lớn, \( \frac{2013}{2012T} \) sẽ trở thành yếu tố tương đối nhỏ.

### Kết Luận

Dựa vào sự đánh giá và suy luận, ta có thể ước lượng được rằng:

\[
\frac{A}{B} \text{ gần với } \frac{2013}{2012}.
\]

Do đó, ta có thể kết luận rằng tỉ số này gần với:

\[
\frac{A}{B} \approx \frac{2013}{2012}.
\]

Và tỉ số A/B cuối cùng xấp xỉ khoảng \( \frac{2013}{2012} \) khi \( n \) lớn.