Để giải quyết bài toán, ta sẽ phân tích từng phần một.

**a) Tứ giác MNCD là hình gì?**

1. Trong hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Điều này có nghĩa là chiều dài cạnh AD gấp đôi chiều dài cạnh AB.
2. C từ C vẽ CE vuông góc với AB, có nghĩa là CE là đường thẳng vuông góc với một cạnh của hình bình hành.
3. M là trung điểm của AD.
4. MF vuông góc với CE tại M và cắt BC tại N.

Để xác định tính chất của tứ giác MNCD, ta cần xem xét các đặc điểm:

- MN là đoạn thẳng vuông góc với CE từ điểm M, và CE vuông góc với AB tạo thành hai tam giác vuông.
- Tứ giác MNCD có hai cặp cạnh đối diện là CD và MN.

Do chiều dài của hai cạnh CD và MN hoàn toàn phụ thuộc vào việc sắp xếp của các điểm C, D, M và N, nhưng nhìn chung MN và CD đều có một đường thẳng đi qua các điểm đó. Từ những điều đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác MNCD là hình bình hành, vì tính chất của các đoạn thẳng vuông góc với nhau.

**b) Tam giác EMC là tam giác gì?**

1. M là trung điểm của AD.
2. CE vuông góc với AB, có nghĩa là CE cũng vuông góc với phía BC của hình bình hành (do các góc của hình bình hành có sự đối xứng).
3. E nằm trên CE và được nối với M, tức là EM là một phân giác của góc EMC.

Tam giác EMC có EM là một đường thẳng từ trung điểm của cạnh AD vuông góc với CE, tạo thành góc EMC vuông. Do đó, tam giác EMC là tam giác vuông, với góc EMC vuông.

Tóm lại:

a) Tứ giác MNCD là hình bình hành.
b) Tam giác EMC là tam giác vuông.