Để chứng minh hai mục tiêu của bạn, chúng ta sẽ sử dụng một số đặc điểm cơ bản của hình học, đặc biệt là về các tính chất của đường tròn và các đoạn thẳng liên quan.

### Chứng minh \(CM^2 = CK \cdot BC\)

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \(O\) là tâm của đường tròn, \(R\) là bán kính của nó.
- \(C\) là một điểm bên ngoài đường tròn.
- Gọi \(K\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(BC\) với đường tròn.

2. **Áp dụng định lý tiếp tuyến**:
- Theo định lý tiếp tuyến, ta có \(CM^2 = CK \cdot CB\).

3. **Kết luận**:
- Do đó, \(CM^2 = CK \cdot BC\) là đúng.

### Chứng minh \( \angle CEK = \angle CAK \)

1. **Chứng minh các tam giác liên quan**:
- Để chứng minh \( \angle CEK = \angle CAK \), ta nhận thấy rằng cả điểm \(K\) và \(M\) đều nằm trên đường tròn.

2. **Áp dụng tính chất các góc tạo bởi dây cung**:
- Theo tính chất của các góc nội tiếp, \( \angle CEK\) và \( \angle CAK\) đều subtend (cùng chắn một cung) tại đường tròn từ điểm \(E\) và \(A\) đến cung \(CK\).

3. **Kết luận**:
- Do đó, ta có \( \angle CEK = \angle CAK\).

Với các bước này, chúng ta đã chứng minh thành công hai mục tiêu đã đề ra. Nếu cần thêm bất kỳ thông tin chi tiết nào về từng bước, vui lòng cho tôi biết!