Để giải phương trình \((3x-2)(2x+1)=(2x+1)^2\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình:**

Trước tiên, ta có thể rút gọn phương trình bằng cách phân tích hoặc đưa về dạng khác. Đưa hai vế về một phía:

\[
(3x-2)(2x+1) - (2x+1)^2 = 0
\]

2. **Nhân các đa thức:**

Ta sẽ thực hiện nhân các đa thức trong vế trái:

\[
(3x-2)(2x+1) = 6x^2 + 3x - 4x - 2 = 6x^2 - x - 2
\]

Và vế phải:

\[
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

3. **Kết hợp các vế lại:**

Bây giờ ta có thể viết lại phương trình:

\[
6x^2 - x - 2 - (4x^2 + 4x + 1) = 0
\]

4. **Rút gọn phương trình:**

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
6x^2 - x - 2 - 4x^2 - 4x - 1 = 0
\]

\[
(6x^2 - 4x^2) + (-x - 4x) + (-2 - 1) = 0
\]

\[
2x^2 - 5x - 3 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai:**

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -3\):

\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49
\]
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}
\]

6. **Tính nghiệm:**

Từ đó, ta có 2 nghiệm:

- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3
\]

- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
\]

7. **Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình \((3x-2)(2x+1)=(2x+1)^2\) là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{2}
\]