Để phân tích đa thức \( ax + by + ay + bx \) thành nhân tử, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau một cách hợp lý.

1. Bước đầu tiên, ta có thể nhóm các hạng tử như sau:
\[
ax + bx + by + ay
\]
Nhóm theo các hạng tử liên quan:
\[
(ax + bx) + (by + ay)
\]

2. Tiếp theo, ta có thể khai thác ra yếu tố chung cho từng nhóm:
\[
x(a + b) + y(b + a)
\]
Nhận thấy \( b + a = a + b \), do đó, ta viết lại:
\[
x(a + b) + y(a + b)
\]

3. Cuối cùng, ta có thể lấy \( (a + b) \) ra ngoài:
\[
(a + b)(x + y)
\]

Vậy, đa thức \( ax + by + ay + bx \) có thể được phân tích thành nhân tử là:
\[
(a + b)(x + y)
\]