Để giải bài toán này, ta sẽ tìm x cho từng phương trình như sau:

### a) Giải phương trình \(3x(x-3) + 4x - 12 = 0\)

1. Đầu tiên, nhân \(3x(x-3)\):
\[
3x^2 - 9x + 4x - 12 = 0
\]
2. Kết hợp các hạng tử:
\[
3x^2 - 5x - 12 = 0
\]
3. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = -12\):

Tính \(b^2 - 4ac\):
\[
(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169
\]

Vậy:
\[
x = \frac{5 \pm 13}{6}
\]
Hai nghiệm sẽ là:
\[
x_1 = \frac{18}{6} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}
\]

### b) Giải phương trình \((x + 1)(x^2 - x + 1) - x^3 + 2x = 17\)

1. Mở rộng phương trình:
\[
(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
\]
2. Thay vào phương trình:
\[
x^3 + 1 - x^3 + 2x = 17
\]
Sắp xếp lại:
\[
2x + 1 = 17
\]
3. Giải cho x:
\[
2x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]

### Kết quả
- a) Nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = -\frac{4}{3}\).
- b) Nghiệm của phương trình là \(x = 8\).