Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tính tổng diện tích cánh đồng đã được cày trong ngày thứ nhất và thứ hai.

1. **Tính diện tích đã cày:**
- Ngày thứ nhất: cày được \( \frac{2}{5} \) cánh đồng.
- Ngày thứ hai: cày được \( \frac{1}{3} \) cánh đồng.

2. **Tính tổng diện tích đã cày:**
Để cộng hai phân số, ta cần tìm mẫu số chung:
- Mẫu số chung của 5 và 3 là 15.
- Chuyển đổi:
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)

- Tổng diện tích đã cày:
\[
\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}
\]

3. **Tính diện tích còn lại:**
Cánh đồng tổng cộng là 1 (hoặc \( \frac{15}{15} \)):
- Diện tích còn lại là:
\[
1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}
\]

Vậy, ngày thứ ba cần cày \( \frac{4}{15} \) cánh đồng để hoàn thành.