Để tính nhanh tổng các phân số \( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} + \frac{1}{132} \), ta sẽ tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số trước, sau đó quy đồng các phân số về mẫu số chung.

1. **Tìm mẫu số chung (BCNN)**:
- Mẫu số: 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132
- Thực hiện phân tích ra thừa số nguyên tố:
- \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
- \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
- \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- \( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
- \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
- \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
- \( 110 = 2 \cdot 5 \cdot 11 \)
- \( 132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \)

- BCNN = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 27720 \)

2. **Quy đồng** các phân số về mẫu số chung:
- \( \frac{1}{20} = \frac{1386}{27720} \)
- \( \frac{1}{30} = \frac{924}{27720} \)
- \( \frac{1}{42} = \frac{660}{27720} \)
- \( \frac{1}{56} = \frac{495}{27720} \)
- \( \frac{1}{72} = \frac{385}{27720} \)
- \( \frac{1}{90} = \frac{308}{27720} \)
- \( \frac{1}{110} = \frac{252}{27720} \)
- \( \frac{1}{132} = \frac{210}{27720} \)

3. **Tính tổng** các phân số đã quy đồng:
\[
\frac{1386 + 924 + 660 + 495 + 385 + 308 + 252 + 210}{27720}
\]

- Tổng các tử số:
\[
1386 + 924 + 660 + 495 + 385 + 308 + 252 + 210 = 4120
\]

- Vậy tổng là:
\[
\frac{4120}{27720}
\]

4. **Rút gọn phân số**:
- Chia cả tử và mẫu cho 20:
\[
\frac{4120 \div 20}{27720 \div 20} = \frac{206}{1386}
\]

- Chia cả tử và mẫu cho 2:
\[
\frac{206 \div 2}{1386 \div 2} = \frac{103}{693}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{103}{693}
\]