Để giải bài tập này, ta sẽ tiếp cận từng phần một cách hệ thống.

### a) Chứng minh ANBH là hình chữ nhật

1. **Chứng minh AN ⊥ BH**:
- AH là đường cao tại H, do đó góc AHB là 90 độ.
- M là trung điểm của AB, do đó MH = MH (vì H là điểm trên đường cao AH).
- Từ đây, ta có AN và BH đều nằm trên các đường thẳng vuông góc với nhau.

2. **Chứng minh AN = BH**:
- Do N là điểm đối xứng của H qua M, nên MH = MN.
- H là trung điểm của AB, nên AH = BH.
- Kết hợp với việc AN ⊥ BH, ta có AN = BH.

Với cả hai điều kiện trên, ta đã chứng minh ANBH là hình chữ nhật.

### b) Tứ giác ANHE có hình gì?

1. **Bằng chứng cho tứ giác ANHE**:
- H là trung điểm của BE và EH ⊥ BE.
- AN ⊥ BH và AN = BH như đã chứng minh ở phần a.
- Tứ giác ANHE được hình thành từ hai đường chéo là AH và NE, mà AH và NE vuông góc với nhau.

Từ đó, tứ giác ANHE là một hình chữ nhật.

Vì vậy tứ giác ANHE có thể khẳng định là hình chữ nhật.