Để thực hiện phép tính này, chúng ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

\[
\left( \frac{13}{23} - \frac{15}{4} \right) - \left( \frac{-10}{23} + \frac{1}{4} \right)
\]

1. **Tính toán từng phần:**

- Phần đầu tiên: \(\frac{13}{23} - \frac{15}{4}\)
- Phần thứ hai: \(\frac{-10}{23} + \frac{1}{4}\)

2. **Quy đồng các phân số:**

- Đối với \(\frac{13}{23} - \frac{15}{4}\):
- Quy đồng với mẫu số chung là \(92\).
- \(\frac{13}{23} = \frac{13 \times 4}{23 \times 4} = \frac{52}{92}\)
- \(\frac{15}{4} = \frac{15 \times 23}{4 \times 23} = \frac{345}{92}\)
- Bây giờ có: \[\frac{52}{92} - \frac{345}{92} = \frac{52 - 345}{92} = \frac{-293}{92}\]

- Đối với \(\frac{-10}{23} + \frac{1}{4}\):
- Quy đồng cũng với mẫu số chung là \(92\).
- \(\frac{-10}{23} = \frac{-10 \times 4}{23 \times 4} = \frac{-40}{92}\)
- \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 23}{4 \times 23} = \frac{23}{92}\)
- Bây giờ có: \[\frac{-40}{92} + \frac{23}{92} = \frac{-40 + 23}{92} = \frac{-17}{92}\]

3. **Thay vào biểu thức chính:**

- Bây giờ, chúng ta có:
\[
\frac{-293}{92} - \frac{-17}{92} = \frac{-293 + 17}{92} = \frac{-276}{92}
\]

4. **Rút gọn phân số:**

- Chia cả tử và mẫu số cho 4:
\[
\frac{-276 \div 4}{92 \div 4} = \frac{-69}{23}
\]

**Kết quả cuối cùng là:**

\[
\frac{-69}{23}
\]