Để tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên, trước hết ta cần biểu diễn \( A \) dưới dạng đơn giản. Biểu thức đã cho là:

\[
A = \frac{\frac{2}{x+1} - \frac{1}{x-1} - \frac{5}{1-x^2}}{\frac{2x+1}{x^2-1}}
\]

Trước tiên, ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( A \) với các thao tác đại số.

1. **Đơn giản hóa phần tử tử (numerator):**

Ta có:

- \( \frac{2}{x+1} \)
- \( \frac{1}{x-1} \)
- \( \frac{5}{1-x^2} = -\frac{5}{(x-1)(x+1)} \)

Kết hợp lại, ta cần tìm mẫu chung và rút gọn.

2. **Đơn giản hóa phần mẫu (denominator):**

Phần mẫu là \( \frac{2x+1}{x^2-1} \). Lưu ý rằng \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \).

3. **Giá trị nguyên của \( A \):**

Sau khi rút gọn biểu thức \( A \) thành công, ta sẽ tìm các giá trị nguyên cho \( x \) khiến cho \( A \) là số nguyên.

4. **Kiểm tra các giá trị nguyên:**

Giải và kiểm tra từng giá trị nguyên của \( x \) (ví dụ: \( x = 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, \ldots \)) xem có trường hợp nào giúp \( A \) là số nguyên.

Nếu bạn cần thêm thông tin cụ thể về các bước đơn giản hóa hay cách kiểm tra giá trị, hãy cho tôi biết!