Để tính tổng hai biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) Tính tổng \( A = 6 \cdot 7 \cdot 8 + 7 \cdot 8 \cdot 9 + \ldots + 15 \cdot 16 \cdot 17 \)

Tổng \( A \) có thể được viết như sau:

\[
A = \sum_{n=6}^{15} n(n+1)(n+2)
\]

Để tính giá trị của \( n(n+1)(n+2) \), ta có thể sử dụng công thức đa thức:

\[
n(n+1)(n+2) = n^3 + 3n^2 + 2n
\]

Vậy thì:

\[
A = \sum_{n=6}^{15} (n^3 + 3n^2 + 2n)
\]

Ta có thể tách tổng thành 3 thành phần:

\[
A = \sum_{n=6}^{15} n^3 + 3 \sum_{n=6}^{15} n^2 + 2 \sum_{n=6}^{15} n
\]

#### Tính từng tổng:

**1. Tính tổng \( \sum_{n=6}^{15} n \):**

\[
\sum_{n=6}^{15} n = \frac{15 \cdot 16}{2} - \frac{5 \cdot 6}{2} = 120 - 15 = 105
\]

**2. Tính tổng \( \sum_{n=6}^{15} n^2 \):**

\[
\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}
\]

Với \( k = 15 \):

\[
\sum_{n=1}^{15} n^2 = \frac{15 \cdot 16 \cdot 31}{6} = 1240
\]

Và với \( k = 5 \):

\[
\sum_{n=1}^{5} n^2 = \frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = 55
\]

Vậy:

\[
\sum_{n=6}^{15} n^2 = 1240 - 55 = 1185
\]

**3. Tính tổng \( \sum_{n=6}^{15} n^3 \):**

\[
\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2
\]

Với \( k = 15 \):

\[
\sum_{n=1}^{15} n^3 = \left( \frac{15 \cdot 16}{2} \right)^2 = 120^2 = 14400
\]

Và với \( k = 5 \):

\[
\sum_{n=1}^{5} n^3 = \left( \frac{5 \cdot 6}{2} \right)^2 = 15^2 = 225
\]

Vậy:

\[
\sum_{n=6}^{15} n^3 = 14400 - 225 = 14175
\]

#### Tính giá trị của tổng \( A \):

\[
A = 14175 + 3 \cdot 1185 + 2 \cdot 105
\]

Tính các phần:

- \( 3 \cdot 1185 = 3555 \)
- \( 2 \cdot 105 = 210 \)

Giờ cho \( A \):

\[
A = 14175 + 3555 + 210 = 17940
\]

### b) Tính tổng \( B = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \ldots + 98 \cdot 100 \)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[
B = \sum_{n=1}^{98} n(2n + 2) = \sum_{n=1}^{98} (2n^2 + 2n) = 2\sum_{n=1}^{98} n^2 + 2\sum_{n=1}^{98} n
\]

#### Tính từng tổng:

1. **Tính tổng \( \sum_{n=1}^{98} n^2 \):**

\[
\sum_{n=1}^{98} n^2 = \frac{98 \cdot 99 \cdot 197}{6} = 298201
\]

2. **Tính tổng \( \sum_{n=1}^{98} n \):**

\[
\sum_{n=1}^{98} n = \frac{98 \cdot 99}{2} = 4851
\]

#### Tính giá trị của tổng \( B \):

\[
B = 2(298201) + 2(4851) = 596402 + 9702 = 606104
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Tổng \( A = 17940 \)
- Tổng \( B = 606104 \)