Dưới đây là cách giải từng bất phương trình trong bài tập:

### 1) \( (x-1)^2 < x(x+3) \)

**Giải:**
Bắt đầu từ bất phương trình:
\[
(x-1)^2 < x(x+3)
\]

Mở rộng cả hai vế:
\[
x^2 - 2x + 1 < x^2 + 3x
\]

Giảm bậc:
\[
-2x + 1 < 3x
\]
\[
1 < 5x \implies x > \frac{1}{5}
\]

**Kết quả:** \( x > \frac{1}{5} \)

---

### 2) \( 2(x+2)^2 < 2x(x+2) + 4 \)

**Giải:**
Bắt đầu từ bất phương trình:
\[
2(x+2)^2 < 2x(x+2) + 4
\]

Mở rộng cả hai vế:
\[
2(x^2 + 4x + 4) < 2x^2 + 4x + 4
\]
\[
2x^2 + 8x + 8 < 2x^2 + 4x + 4
\]

Giảm bậc:
\[
8x + 8 < 4x + 4
\]
\[
4x < -4 \implies x < -1
\]

**Kết quả:** \( x < -1 \)

---

### 3) \( (x-2)(x+2) > x(x-4) \)

**Giải:**
Bắt đầu từ bất phương trình:
\[
(x-2)(x+2) > x(x-4)
\]

Mở rộng cả hai vế:
\[
x^2 - 4 > x^2 - 4x
\]

Giảm bậc:
\[
-4 > -4x \implies 4x > 4 \implies x > 1
\]

**Kết quả:** \( x > 1 \)

---

### 4) \( 6x^2 - 36 \leq 6x(x-2) - 5(2x+1) \)

**Giải:**
Bắt đầu từ bất phương trình:
\[
6x^2 - 36 \leq 6x(x-2) - 5(2x+1)
\]

Mở rộng cả hai vế:
\[
6x^2 - 36 \leq 6x^2 - 12x - 10x - 5
\]
\[
6x^2 - 36 \leq 6x^2 - 22x - 5
\]

Giảm bậc:
\[
-36 \leq -22x - 5
\]
\[
-31 \leq -22x \implies x \leq \frac{31}{22}
\]

**Kết quả:** \( x \leq \frac{31}{22} \)

---

Tóm lại, các kết quả của các bất phương trình là:
1. \( x > \frac{1}{5} \)
2. \( x < -1 \)
3. \( x > 1 \)
4. \( x \leq \frac{31}{22} \)