Cho hàm số f(x) = x^2 + 2x. Hãy vẽ bảng biến thiên của các hàm số sau

Để vẽ bảng biến thiên của các hàm số đã cho, ta sẽ tiến hành tìm đạo hàm và phân tích sự biến thiên của hàm số \( f(x) = x^2 + 2x \).

### Bảng biến thiên của hàm số f(x)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
f'(x) = 2x + 2
\]
Đặt \( f'(x) = 0 \) để tìm điểm cực trị:
\[
2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1
\]
- Kiểm tra dấu của \( f'(x) \):
- Khi \( x < -1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm giảm)
- Khi \( x > -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm tăng)

2. **Giá trị hàm tại điểm cực trị:**
\[
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1
\]

### Bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \):

| x | -∞ | -1 | +∞ |
|-----|----|---------|----|
| f'(x) | - | 0 | + |
| f(x) | ∞ | -1 | ∞ |
| y | | | |

### Ứng dụng cho các hàm số khác

a. **Hàm số \( y = f(x + 1) \)**:
- Biến thiên của \( f(x + 1) \) cũng có dạng tương tự, nhưng chuyển sang phải 1 đơn vị.
- Điểm cực trị ở \( x = 0 \) (hàm tăng khi \( x > 0 \), giảm khi \( x < 0 \)).

b. **Hàm số \( y = f(3 - x) \)**:
- Đây là hàm phản xạ qua trục tung.
- Điểm cực trị ở \( x = 3 \) (hàm tăng khi \( x < 3 \), giảm khi \( x > 3 \)).

c. **Hàm số \( y = f(3 - 2x) \)**:
- Tương tự, điểm cực trị sẽ được tính bằng cách giải \( 3 - 2x = -1 \) dẫn đến \( x = 2 \).
- Xét dấu của đạo hàm.

d. **Hàm số \( y = f(x^2) \)**:
- Giá trị chứa bất đẳng thức \( x^2 \), cần phân tích riêng cho \( x \geq 0 \) và \( x < 0 \).

e. **Hàm số \( y = f(x^2) \)**:
- Sẽ có tính chất tương tự, nhưng vì \( x^2 \) luôn dương hoặc bằng 0, chỉ cần xét cho giá trị dương.

f. **Hàm số \( y = f(3 - x^2) \)**:
- Cần tìm điểm cực trị từ \( 3 - x^2 = -1 \).

Mỗi hàm số đều có cách đổi biến và cần xác định các cực trị cùng bảng biển thiên tương ứng. Nếu cần bảng cụ thể cho từng hàm, hãy cho mình biết!