Để phân tích đa thức \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \) thành nhân tử, ta sẽ tìm nghiệm của đa thức này.

1. **Tìm nghiệm của đa thức**: Ta có thể thử các giá trị như \( x = 1, 2, 3, \) và phổ biến hơn là các nghiệm nguyên.

- Thử nghiệm với \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

- Thử nghiệm với \( x = 2 \):
\[
P(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

2. **Phân tích đa thức**: Vì \( x = 2 \) là nghiệm, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức \( P(x) \) cho \( (x - 2) \).

Sử dụng phép chia đa thức:
\[
P(x) = (x - 2)(x^2 - ax + b)
\]
Chúng ta tìm \( a \) và \( b \) bằng cách so sánh hệ số. Đầu tiên, nhân ra:
\[
P(x) = x^3 - ax^2 + bx - 2x^2 + 2a
\]
\[
= x^3 + (-a - 2)x^2 + (b + 2a)x - 2b
\]
So sánh các hệ số với \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \):
- Hệ số trước \( x^2 \): \(-a - 2 = -3 \Rightarrow a = 1\)
- Hệ số trước \( x \): \(b + 2a = 3 \Rightarrow b + 2(1) = 3 \Rightarrow b = 1\)
- Hệ số tự do: \(-2b = -2 \Rightarrow b = 1\)

3. **Kết quả**: Do đó, ta có:
\[
P(x) = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Bây giờ ta có đa thức được phân tích thành nhân tử:
\[
P(x) = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

4. **Kiểm tra**: \( x^2 - x + 1 \) không có nghiệm thực, vì nó có delta:
\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0
\]

Vậy nên, \( x^2 - x + 1 \) là một đa thức bật hai không phân tích được thành nhân tử trong tập số thực.

**Kết luận**:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]