Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng (Snell's Law) và một số tính chất hình học.

1. **Xác định chiều dài phần cọc ngập trong nước**:
- Cọc có tổng chiều dài là 1,5 m.
- Phần cọc nhô lên mặt nước là 0,5 m.
- Do đó, phần cọc ngập trong nước là:
\[
h_{\text{ngập}} = 1.5 \, \text{m} - 0.5 \, \text{m} = 1.0 \, \text{m}
\]

2. **Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng (Snell's Law)**:
- Gọi:
- \( \theta_1 \) là góc tới (30°).
- \( \theta_2 \) là góc khúc xạ (49°).
- Theo định luật khúc xạ, ta có:
\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]
Trong đó:
- \( n_1 \) là chỉ số khúc xạ của không khí (khoảng 1).
- \( n_2 \) là chỉ số khúc xạ của nước (khoảng 1.33).

3. **Tính chiều dài bóng cọc**:
- Chiều dài bóng cọc \( L \) có thể tính từ hình vẽ bằng cách sử dụng lượng chênh lệch góc:
\[
L = h_{\text{ngập}} \cdot \tan(\theta_2) = 1.0 \cdot \tan(49°)
\]
- Tính giá trị \( \tan(49°) \) và sau đó nhân với 1.0 m:

\[
\tan(49°) \approx 1.11 \implies L \approx 1.0 \cdot 1.11 \approx 1.11 \, \text{m}
\]

4. **Tổng hợp lại**:
- Tổng chiều dài bóng cọc trên mặt nước sẽ là kích thước phần cọc nhô lên (0.5 m) cộng với chiều dài bóng (1.11 m):
\[
\text{Chiều dài bóng} = 0.5 + 1.11 \approx 1.61 \, \text{m}
\]

Kết quả cuối cùng:
- Chiều dài bóng của cọc là khoảng **1.61 m**.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai là **1.61 m**.